도서요약

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>& ■ 책 소개
수학 못하면 절대 좋은 학교못 간다!

& 공부를 잘하는 학생이든 못하는 학생이든 가장문제가 되는 과목이 수학이고, 가장 실력 차이가 많이 나는 과목 또한 수학이다. 공부 잘하는 학생에게는 목표한 최상위권 학교로의 진학 여부를결정하는 중요한 과목이 수학이고, 실력이 다소 떨어지는 학생에게는 현재의 목표보다 조금 더 상위권 학교로 진학할 가능성을 열어주는 중요한 과목이수학이다. 다시 말해, 수학을 못하면 절대 좋은 학교에 진학할 수 없다고 해도 과언이 아니다.

&이 책은 바로 이렇게 중요한 과목인 수학을 잘하는 방법을 알려준다. 기본실력이 부족한 학생, 선행학습을하려는 학생, 수학올림피아드 및 특목고 진학을 준비하는 학생, 내신시험 및 수능 수리영역을 대비하려는 학생 등 학생 개개인의 목표와 현재의수준을 감안해 참고해야 할 교재와 공부해야 할 단원, 나가야 할 진도 등을 상세하게 지도해준다.

■ 저자 김준교
서울과학고와 카이스트 산업공학과를졸업하고 현재 대치동 소재 학원에서 학생들에게 수학을 가르치고 있다. 중학교 때까지 전교 1등을 놓치지 않은 모범생이었으나 고등학교 시절갑작스런 건강 악화로 극심한 좌절감을 맛보기도 했다. 카이스트 재학 시절과 군복무 기간까지 이어진 병마와의 오래고 힘든 싸움을 이겨낸 지금은온·오프라인을 가리지 않고 열성으로 학생들을 가르치는 일에 매진하고 있다.

size=2>건강과 가족 간의 사랑도 공부 못지않게 중요하다고 주장하는 괴짜 학원 강사로서 『자이스토리 수1』과『자이스토리 수2』 및 『셀파 해법수학』을 집필하였고, 블로그 <준교 쌤 수학교실(&&>www.gsstudy.net& &>)&&을 통해 무료인터넷 강의를 진행하고 있다.

& &■ 차례
1장 사교육 1번지 대치동의 불빛
대한민국 사교육 1번지, 대치동은 불타고있는가?
서울대 입학생은 대치동에서만 나온다?
사교육계의 대형할인마트, 메가스터디
사교육은 악의 축, 학원 강사는 모두사기꾼인가?
학원가에서만 통하는 ‘불친절 마케팅’
사교육, 과연 학부모에게는 면죄부고 학생들에게는 마약인가?
인강중독증을들어보셨나요?
목표의식이 학교를 결정한다
“도대체 공부를 해야 되는 이유가 뭐예요?”에 대한 답
하고 싶은 것과 할 수 있는것의 차이
여학생들의 수학 혐오증
좋은 취미, 나쁜 취미
수험생의 가장 큰 적은 인터넷 게임
학원에서만 모범생, 이놈을어찌하면 좋으랴?
이성 친구, 과연 사귀어도 되는 것일까?
수능 한방, 과연 인생역전 가능할까?
공부는 박기자처럼 ‘엣지 있게’해라
혈액형별 공부습관, 어떻게 다를까?

& &제2장 사교육과 자기주도학습
김연아 선수의 금메달과 G세대
대한민국 대표 명문학교,국제중의 현실
알몸 졸업식, 과연 입시 위주 교육의 폐해인가?
올림피아드 공화국, 그 허와 실
외고입시개혁안, 과연 사교육 줄일수 있을까?
입학사정관제의 명암
계속되는 SAT 관련 비리, SAT 학원가의 복마전
SAT 만점, 과연 하버드 입학보장할까?
사교육을 향해 빼든 칼, EBS의 반격
공교육 VS 사교육, 공교육은 사교육을 이길 수 있는가?
EBS와 사교육의차이점
왜 학원가에는 명문대 출신 강사들이 많을까?
인강으로 무너지는 오프라인 학원들
승자독식, 냉혹한 인강업계의현실
메이저 1타 강사의 이적, 학원가의 지각변동
20년 만에 떨어진 대학진학률, 원인은 무엇?
재수, 성공가능성은 과연얼마?
차기봉 식 수학학습법, 과연 효과가 있을까?
황백현의 좌절, 과연 남의 일일까?
천하대 특별반, 이것이 진정한자기주도학습이다
최후에 웃는 자가 진정한 승리자다

& &제3장 준교 쌤의 수리영역 가이드
내신은 잘 나오는데 모의고사 점수가 안 나오는 학생들을 위한조언
고등수학 상·하(10-가·나) 교재 활용 및 효율적인 공부 방법
수학 때문에 고민하시는 고1 학부모님께
고2 학생들을 위한여름방학 수학공부 조언
모의고사 수리영역을 망친 예비 고3 수험생에게

&제4장 준교 쌤의 수학학습 Q&A
초중등 수학 선행학습 및 내신대비 Q&A
KMO(한국수학올림피아드) 및 과학고·영재고 대비 Q&A
고등학생을 위한 수리영역Q&A

& 제5장 중등부 KMO 2개월벼락치기

& 부록 - 초중등 학부모님을 위한 학원 선택 가이드
에필로그 - 저의서울과학고 입학 이야기
맺으면서 이야기 하나 - 서울과학고 입학기 외전_수학천재 한린

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학원은 사기다

사교육 1번지 대치동의 불빛

서울대 입학생은 대치동에서만 나온다?

확실히 대치동에 소재한 학교들의 수준은 높습니다. 수학을 비롯한 각종 경시대회 수상 실적도 가장 뛰어나기 때문이 비(非) 대치동 학생과 학부모들의 질투와 동경 어린 시선을 한눈에 받습니다. 요즘은 중계동과 목동 쪽에서도 올림피아드나 영어경시대회 및 외고/과학고 입학생 실력이 대치동 못지않습니다만, 그래도 아직까지 대치동은 우리나라에서 가장 학업 경쟁력이 있는 지역으로 평가받고 있습니다.

다만, 대치동에서 강사를 하면서 느끼는 점은 상위권 학생들의 성적은 대치동이 우리나라 최고지만, 중위권 이하는 다른 지역과 별다른 차이가 없다는 것입니다. 또한 동네 자체가 워낙 교육열이 높은 곳이다 보니 학부모님들의 욕심에 편승한 학원들의 상술과 마케팅이 결합하여 평범한 학생들에게 영재교육 혹은 무리한 선행학습을 강요하기도 합니다. 물론 대치동에도 혼자서 공부 잘하는 학생들이 있지만, 대다수 학생들이 너무 어려서부터 떠먹여 주는 교육에 익숙한 나머지 학원을 5~6개씩 필요 이상으로 많이 다니고, 어머니의 매니지먼트 없이는 아무것도 못하는 학생들도 있어서 안타깝기도 합니다(참고로 대치동 어머니들의 스케줄 관리는 웬만한 연예인 매니저 뺨칠 정도로 정교하고 치밀합니다). 자신이 원해서 한다면 중학교 때 미적분을 못할 게 뭐가 있으며 대학교 화학을 공부하지 못할 것도 없지만, 옆집 아이가 한다고 해서 혹은 어머니의 욕심으로 아이를 다그치고 있는 것은 아닌지 한번 생각해볼 일이기도 합니다.

다행히 요즘은 어머니들도 많이 현실적으로 바뀌어 무리한 선행교육이나 영재교육 열풍은 많이 사그라진 듯합니다. 하지만 학원을 많이 다닐수록 공부를 잘할 것으로 생각하는 어머니들도 여전히 있는데, 정말 대단한 착각이라고 말씀드리고 싶습니다. 되도록이면 모국어 수준으로 익혀서 평생 써먹어야 할 영어나 혼자서 공부하기 대단히 까다로워 정확하고 체계적인 지도가 필요한 수학, 이 두 과목 이외에는 논술이나 과학 중 한 과목 정도만 학원에 다니는 것이 더 적절하지 않나 하는 생각이 듭니다.

그리고 가끔씩 대단한 실력을 가진 지방 학생들이 방학 동안 대치동에 올라와서 수업을 듣는 경우도 있는데, 혼자서 공부하는 습관이 몸에 밴 학생들이라서 그런지 몰라도 단기간의 수업에서 대치동 학생들보다 훨씬 훌륭한 성과를 내고 돌아가곤 합니다. 이런 것을 볼 때마다 대치동에서 교육을 받지 않더라도 얼마든지 잘할 수 있구나! 하는 생각이 듭니다. 다만, 방학 동안에 이런 학생들을 가르치면서 짚어준 만큼 쭉쭉 올라가는 그들의 모습을 볼 때 역으로 이것이 대치동의 힘이구나! 하는 생각도 듭니다. 아무리 방학 동안이라지만 지방에서 대치동까지 올라와서 수업을 듣는 일이 학생에게나 학부모에게나 보통 일은 아니겠지요. 친척이 없는 경우에는 원룸을 얻어서까지 수업을 들으러 온다고 들었습니다.

아무튼 대치동 학부모들의 극성과 학생들에게 들어가는 돈과 노력을 생각해볼 때, 오히려 서울대 입학생 비율은 대치동이 낮다고 느껴질 정도입니다. 결국 꼭 대치동에서 교육받지 않더라도 자기 스스로 얼마나 야무지게 노력하느냐에 따라 입시 결과는 달라지게 되어 있습니다. 그리고 요즘은 인터넷 강의를 포함해서 혼자서 공부할 수 있는 환경이 10년 전에 비해 어마어마하게 발달하고 좋아졌기 때문에 꼭 대치동 학원가에서 공부하는 학생들을 부러워할 필요는 없다고 생각합니다.

목표의식이 학교를 결정한다

사실 중학교 때 특목고를 목표로 공부하는 학생들의 경우, 딱히 공부하라는 말이 필요 없을 정도로 동기부여가 잘 되어 있습니다. 이것은 저의 중학교 시절을 떠올려 봐도 분명합니다. 그때는 저도 정말 변변한 학원이나 사교육의 도움을 받은 적이 없지만, "내 꿈은 서울과학고!"를 외치면서 인생을 통틀어 가장 치열하게 그리고 가장 독하게 공부했던 것 같습니다(지금 생각해도 중학교 시절은 정말 공부한 기억밖에 없습니다). 다만 강사 생활을 하면서 만나게 되는 여러 학생들 중에는 열심히 공부하는 학생들만큼이나 열심히 공부하지 않는 학생들도 있어서, 예전에 죽어라 공부했던 저의 눈에는 굉장히 한심해 보이는 것은 어쩔 수 없는 일인 듯싶습니다. 굉장히 좋은 머리를 타고났으면서도 뚜렷한 목표의식 없이 공부 자체를 기피하고 친구들과 어울려 노는 데만 빠져 있는 학생들을 보면 아까운 생각이 들고 안타깝기도 합니다.

사실 이 나이 때 친구들과 어울려 노는 것이 나쁜 것은 없지만, 가만히 이야기를 들어보면 게임이나 아이돌 스타, 이성 친구 등 그다지 생산적이지 못한 것들에 빠져 있는 경우가 많습니다. 놀 땐 놀더라도 할 땐 정말 멋지게 열심히 하는 모습을 보인다면, 선생인 저로서도 뭐라고 나무라기는커녕 칭찬을 해줄 텐데, 흐리멍덩한 얼굴을 하고 와서 강의는 듣는 둥 마는 둥 하고 수업 방해나 하고 앉아 있을 때는 답답하기 이를 데 없습니다.

그런데 이런 학생들의 어머니 가운데 일부는 오히려 "학원에서는 도대체 뭘 하느냐, 당신이 무능해서 제대로 못 가르치는 것 아니냐?" 하면서 항의를 하기도 합니다. 그럴 때면 조금 한심한 생각이 드는 것도 사실입니다. 사실 목표의식이 없는 학생들을 때려가면서 공부를 시키는 학원도 있지만, 개인적으로는 그런 식으로 공부를 시키느니 차라리 학원 강사를 그만두고 다른 일을 하는 게 낫겠다는 생각입니다(물론 이러한 학원들도 나름대로 효율적이고 도움이 되는 면이 있기도 합니다).

아무튼 뚜렷한 목표의식이 있고 없고의 차이는 의외로 커서, 실제로 일반계 고등학교의 경우 성적이 뛰어나지 않은 보통 학생들은 특목고에 아깝게 진학하지 못한 학생들의 밥이 됩니다. 사실 요즘은 웬만하면 다들 특목고 준비를 하는 추세이기 때문에(대치동의 경우) 구분 자체가 별 의미가 없기는 하지만, 결국 뚜렷한 목적의식을 가지고 죽어라 파는 학생에게 그렇지 못한 학생들이 상대가 되지 않는 것은 당연한 일입니다. 꼭 특목고가 아니더라도 학생 자신이 간절히 원하는 목표를 가지고 공부를 했으면 하는 것이 개인적인 바람입니다.

또 중학교 때 흐리멍덩하게 놀러 다니다가 고등학교 가서야 후회하고 정신을 차린다 한들 이미 앞서간 친구들은 저 멀리 더 앞서나가 있습니다. 물론 고등학교에 가서 역전에 성공하는 학생들도 있긴 하지만, 어떤 면에서는 SKY대학 입학은 이미 중학교 때 결판나는 것이 아닌가 하는 생각도 해봅니다.

사교육과 자기주도학습

인강으로 무너지는 오프라인 학원들

확실히 요즘 사교육의 대세는 인터넷 강의인 듯합니다. 한때 노량진 인기 강사들의 강의는 수강생이 500명을 넘는 것이 기본이었는데 이제 서울은 단과반 시장이 다 죽어버렸고 인천/수원 등 수도권이나 지방에서만 간간이 명맥을 유지하고 있는 형편입니다. 다만 이러한 지역에서조차 인강의 보급으로 점점 단과반 수강생들이 줄어들고 있는 추세인데, 예전에 돈 가방을 들고서 하루에 수천만 원씩 현금을 쓸어 담으면서 돌아다녔다는 이야기는 이제는 그야말로 전설이 되어버린 듯합니다. 게다가 그 당시는 소득세신고도 잘 하지 않았을 때이다 보니 더욱더 짭짤하지 않았을까 싶은데, 요즘에는 아무리 인강이 돈이 된다지만 인터넷 결제인 이상 모든 소득이 잡히는 것을 피할 수는 없을 듯합니다.

한편, 인터넷 강의로 대박을 친 메가스터디마저도 워낙 인강이 대중화되다 보니 요즘엔 오히려 단과강의를 들으러 오는 학생들의 숫자는 점점 줄어들고 재수종합반이나 기숙학원만이 수강생 수를 유지하고 있는 형편이라고 합니다. 대형이고 소형이고를 떠나 오프라인 학원의 위기는 정말 남의 일이 아닌 듯합니다.

한때 이름만 들어도 모르는 사람이 없고 해당 지역에서 한가락 하던 학원들도 요즘엔 문을 닫고 건물 전체가 다른 업종으로 변경된 경우도 많은데, 그 중에서는 어떻게 그렇게 잘되던 학원이 망했을까 하는 궁금증을 일으킬 정도로 예전에 잘나가던 곳도 많습니다. 이런 현상을 볼 때 세상 모든 일이 다 그렇듯 학원가에서도 시대의 변화와 유행에 시의 적절히 따라가지 않으면 도태될 수밖에 없는 것이 현실입니다.

영원히 변하지 않을 것 같았던 사교육 업계에서조차 어느새 이러한 변화의 바람이 정신없이 불고 있는 것을 볼 때 과연 초고속으로 변하는 사회와 정보통신기술의 발전이 인간을 편리하게 만들어주는 것인지, 아니면 더 먹고살기 힘들게 만드는 것인지 참으로 알쏭달쏭한 역설의 시대에 우리는 살고 있는 것이 아닐까 합니다.

천하대 특별반, 이것이 진정한 자기주도학습이다

자기주도학습은 참으로 듣기 좋은 말입니다. 누가 공부하라고 안 해도 스스로 알아서 공부 열심히 해서 명문대에 떡하니 합격한다면, 학부모로서는 꿀맛이요 학생으로서는 판타지입니다. 실제로 2000년대 초반에 급성장한 EDU***X나 요즘 들어 주목을 받고 있는 STUDY***E 등의 업체들도 모두 이러한 자기주도학습이라는 단어의 어감을 상업적으로 굉장히 잘 이용한 사례가 아닐까 합니다.

그런데 이러한 업체들의 광고와는 달리 실제로 자기주도학습이 가능한 학생은 정말 극소수라서 학교당 4~5명에 불과하고, 이것도 대부분 전교 석차를 그대로 따르는 경우가 많습니다. 학원 강사들 사이에서는 이런 학생들을 보고 혼자서 하든 학원을 다니든 인강을 듣든 고액과외를 하든 어차피 잘할 아이라는 말들을 하곤 합니다.

그런데 <공부의 신>이라는 드라마에서는 꼴찌들의 진정한 자기주도학습이 얼마나 무서운 결과를 가져올 수 있는지 보여줍니다(물론 드라마는 드라마일 뿐이긴 하지만 말입니다). 『공부가 가장 쉬웠어요』의 저자와 같이 단시간에 꼴찌에서 최상위권으로 도약한 극소수 수재들의 경우를 살펴보면, 실제로 드라마의 내용과 상당히 유사하다는 것을 알 수 있습니다.

잠시 드라마의 내용을 살펴보면, 6월 모의고사 점수에서 기대 점수를 밑도는 성적을 올린 천하대 특별반 학생들로 인해 강석호 변호사는 특별반을 개설할 때 장마리 이사장과 맺은 이면계약대로 "약속은 지켜져야 한다"며 특별만을 폐쇄하기로 결정합니다. 이미 강석호 변호사의 남자다움에 흠뻑 빠져버린 장마리 이사장은 특별반 존속을 전제로 자신과 사귀어달라는 빅딜을 시도하지만 일언지하에 거절당하고, 결국 실연당한 장마리 이사장은 지금까지의 동정적인 태도에서 180도 돌변해 특별반을 폐쇄하고 특별반 부담임 한수정 쌤 이하 특별반 학생들을 무참히 탄압합니다.

하지만 사람 마음이라는 게 참 이상해서 그렇게 공부하라고 할 때는 어떻게든 빠져나가려고 했던 특별반 학생들이 오히려 특별반 해체 이후에 독립운동가(?)처럼 모여서 몰래 공부하는 투사로 변신하게 됩니다. 장마리 이사장의 무지막지한 탄압을 피해 열심히 도망 다니면서 끈질기게 공부하는 장면에서는 저도 다른 시청자들과 마찬가지로 가슴이 찡할 수밖에 없습니다. 문제는 이들의 이러한 행동마저도 모두 사악한 강석호 변호사의 계획대로였다는 것이 에피소드 맨 마지막에 드러납니다. 결국 이들은 모두 강석호 변호사의 손아귀 안에서 강 변호사가 의도했던 대로 진정한 자기주도학습을 하게 된 것인데, 덕분에 기말고사에서 자신들로서는 꿈도 못 꿔보던 고득점을 하게 됩니다.

사실 드라마이어서가 아니라 실제로도 꼴찌에서 최상위권으로 단숨에 도약하려면 자기주도학습은 필수입니다. 개인적으로 이 에피소드는 에피소드들 중에서 가장 학생들에게 실질적으로 도움이 되고, 특히 수능을 준비하는 수험생들에게는 공부할 시간을 약간 쪼개서라도 반복적으로 보여주고 싶은 정말 훌륭한 내용이었다고 생각합니다.

준교 쌤의 수리영역 가이드

내신은 잘 나오는데 모의고사 점수가 안 나오는 학생들을 위한 조언

주위에 보면 내신 수학은 1등급이 나오는데 실제 모의고사를 보면 50점도 안 나오는 학생들이 의외로 많은 듯합니다. 일단 수학 시험을 보는 행위는 세 단계로 나뉩니다. 삼국지를 읽어본 학생들이라면 제 설명을 이해하기 쉬울 텐데, 수학 문제풀이의 세 단계는 크게 접근법 찾아내기(전략)⇒공식 응용하기(전술)⇒계산하기(전투)로 나누어 볼 수 있습니다.

1단계는 전략적인 접근 단계입니다. 광범위한 내용들 중에서 주어진 문제를 푸는 데 필요한 한 개 혹은 두 개 이상의 개념을 빨리 찾아내서 전체적인 그림을 그리고, 중고등학교 수학의 커다란 범주 중 어디에 들어가는지 판단하는 단계입니다. 즉, 삼국지에서 제갈량이 중국을 크게 세 나라로 나누는 천하삼분지계를 세운다든지 국가의 미래와 방향을 결정하는 전략을 세우는 일에 빗댈 수 있습니다.

2단계는 구체적인 전술입니다. 일단 개념과 내용이 파악되었으면 이용할 공식을 머릿속에서 빨리 끄집어내어 실전에 응용해야 합니다. 적벽대전에서 조조의 20만 대군과 맞붙었을 때 스파이를 파견해 적군을 혼란시키고 동남풍을 이용해 화공으로 적을 제압한다는 구체적인 계획을 세우는 전술 단계입니다.

3단계는 실제 전투입니다. 개념과 공식을 찾아내었으면 그에 따라 빠르고 정확하게 계산을 해서 정답을 찾아내야 합니다. 언뜻 1/2단계만 중요하다고 생각할 수 있지만, 아무리 개념을 정확히 찾아내고 공식을 응용한다고 한들 정작 계산에서 틀리면 아무 소용도 없습니다. 따라서 마지막 계산 단계도 그 전의 단계들과 마찬가지로 매우 중요합니다. 삼국지에 비유하자면 말 타고 칼을 맞부딪치며 직접 적들과 싸우는 것에 비유할 수 있는데, 제갈량이 아무리 천재적인 전략을 세워도 그것을 제대로 수행할 관우, 장비, 조자룡의 용기와 무예가 없으면 전쟁에서 이길 수 없는 것처럼, 실제 시험에서도 계산의 정확도가 수학시험을 잘 볼 수 있느냐의 관건이 된다고 할 수 있겠습니다.

여기에서 내신 및 학교시험과 수능시험, 모의고사의 가장 큰 차이점은 1단계의 전략, 즉 접근법을 찾아내는 부분입니다. 정해진 진도를 나가면서 한 학기에 두 번 일정한 범위 안의 내용을 가지고 시험을 치르는 학교시험과는 달리, 모의고사와 수능시험은 지금까지 배운 모든 부분이 범위가 됩니다. 그런데 착실하게 오랜 시간 공부한 모범생 스타일의 학생들 중에는 내신시험보다 모의고사 점수가 훨씬 떨어지는 경우가 있습니다. 정해진 부분을 달달 외우다시피 공부하고 문제집 열심히 풀면 점수가 나오는 내신시험과는 달리, 모의고사와 수능시험은 광범위한 범위 안에서(수능 수리영역 시험 범위는 초등학교 수학부터 고3까지입니다. 고등학교 학생들도 중학교 도형 문제가 나오면 적잖이 당황하는 경우가 많습니다) 센스면 센스 찍기 실력이면 찍기 실력, 자신이 가진 능력을 모두(정석적인 방법 이외의 모든 것) 발휘해야 합니다. 그런데 착실한 모범생은 그 성격이 오히려 약점이 될 수도 있습니다. 완벽하게 다 알고 맞춰야 한다는 부담감에 꼼꼼하게 문제를 풀다보면 시간이 모자라는 경우가 생기고, 그때부터 당황해 아는 문제에서도 실수를 하게 됩니다.

따라서 저는 내신 점수는 정말 잘 나오는데 모의고사 점수가 이상하게 안 나오는 학생들에게는 수능시험 및 모의고사 스타일의 문제집을 많이 풀어보라고 권합니다. 교육청 기출문제나 사설 모의고사 문제들도 시간이 허락하는 한 최대로 많이 다뤄보라고 합니다. 이러한 문제집들에는 학교 내신시험에는 거의 나오지 않는 2~3개의 개념을 짬뽕시킨 개념 통합형 문제들이 많이 나와 있어서 처음에는 좀 생소할지 몰라도, 익숙해지게 되면 시간도 단축되고 잘 모르는 내용이 나와도 정답을 찍을 수 있는 센스까지 기를 수 있습니다. 찍기도 엄연히 실력입니다. 수능 시험장에서 모르는 문제 한 문제를 잘 찍어 맞히느냐 못 맞히느냐가 대학을 가르기도 합니다. 개인적으로는 정답에 가깝게 찍을 수 있는 센스도 수학적인 능력의 하나라고 생각합니다.

수능 수리영역은 100분 동안의 예술입니다(실제 문제풀이 시간은 90분 정도입니다만). 수학의 모든 부분을 하나하나 완벽하게 증명까지 해봐야만 만점을 받을 수 있는 것도 아니고, 그렇다고 기초가 전혀 안 되어 있는 상황에서 벼락치기로 수1 혹은 수2만 냅다 판다고 수능 수학을 잘 볼 수 있는 것도 아닙니다. 부족한 부분은 빠르게 보완해 가면서 요령을 부려야 할 때 부릴 적절한 요령도 익히고, 최근 수능과 평가원 기출문제들을 반복하여 풀어보면서 대비하는 것이 그야말로 수능 수학에 대비하는 우리들의 자세가 아닐까 합니다.

내신 점수가 안 나오는 경우든 모의고사 점수가 안 나오는 경우든, 아니면 기초 자체가 부족한 경우든 누구나 한 군데 구멍이 나기 마련입니다.(저도 고등학교 때 여기저기 구멍이 숭숭 뚫렸습니다만, 강사 하면서 모두 메워지더군요. 가장 정확하고 깊이 있게 이해하기 위한 방법은 남을 가르쳐 보는 것인데, 수능시험을 볼 수험생이 남을 가르칠 일은 그리 많지 않겠죠.) 그러니 걱정할 바에는 차라리 지금 당장 수학책을 펴고 공부하면서 부족한 부분을 땜질하고 구멍을 메우는 것이 가장 효율적인 최선책이 아닐까 합니다(항상 드리는 말씀이지만 부족한 부분이 있다면 지금 당장 보시길 바랍니다. 내일은 없습니다).

준교 쌤의 수학학습 Q&A

초중등 수학 선행학습 및 내신 대비 Q&A

Q 실력이 없는 것은 아닌데, 수학을 싫어합니다. 어떻게 해야 할까요?

초등학교 5학년 여자 아이입니다. 다른 과목을 공부할 때도 그렇지만 특히 수학을 공부할 때는 유독 속도가 느리고, 그러다보니 수학이라는 과목을 싫어합니다. 그렇다고 수학을 못 하는 것은 아니어서, 시험 평균은 90점 조금 넘는 정도입니다. 지금 딱 자기 학년 것을 하고 있고요. 남들처럼 1년 선행이니 2년 선행이니 하는 건 꿈도 꾸지 못합니다. 문제집 역시 실력 이상의 것은 소화하지 못하고요.

아무리 옆에서 채근을 해도 늘 밍기적거리는 건 변함없네요. 시간에 대한 관념도 없지만 본인 역시 그다지 신경을 쓰지 않습니다. 이런 경우에 수학을 어떻게 가르쳐야 할지 좋은 방법을 가르쳐 주세요. 참, 학원 진도를 따라가지 못할 게 너무나도 자명해서 1:1로 하는 학원에 보냈다가 며칠 전에 그만 두었습니다. 앞으로 어떻게 해야 할지 조언 부탁드립니다. 너무너무 답답하네요.

A 우선 수학에 흥미를 붙이는 게 중요합니다.

수학을 특히 좋아하지 않는 여학생의 경우 과도한 선행이나 심화는 오히려 독이 될 수 있습니다. 일단 선행을 무리하게 밀어붙이지 않는다고 하니 다행이고, 아직 5학년이니 가장 중요한 것은 어떻게 해서든 수학에 흥미를 붙이게 하는 것입니다. 만약에 중1까지 수학에 흥미를 붙이지 못할 경우 방정식 부분에 들어가면서 성적이 급격하게 떨어질 위험이 있습니다. 일단은 살살 꼬드겨(?) 가면서 흥미를 붙이게 하시는데, 친구들과 함께 즐겁게 다닐 수 있는 학원을 알아보시는 것도 괜찮을 것 같습니다.

KMO(한국수학올림피아드) 및 과학고/영재고 대비 Q&A

Q 경시를 준비하면서 다양한 수학적 접근을 하다보면 없던 수학적 자질이 향상되어 고등수학은 저절로 해결되니 고등학교 때 시간을 많이 벌 수 있다고 하는데, 정말 그렇습니까?

A 사실입니다만, 문제도 있습니다.

저도 중등수학 경시 지도 경험을 통해 고3 수능반 수업 때 빠르고 센스 있게 푸는 영감을 얻기도 합니다. 어떤 어머님들은 입상 목적이 아니라 수학적인 감각을 길러주기 위하여 KMO 1차까지만 준비시키는 경우도 있는데, 현명한 처사라고 생각됩니다. 다만, 모든 일에는 양면성이 있듯이 KMO에 관심을 가지고 도전해보는 정도가 아니라 그야말로 입상을 목표로 올인 하게 될 경우 똑똑한 아이까지도 수학에 완전히 질려서 흥미를 잃어버릴 위험이 있습니다. 아이와 잘 상의해보고 결정할 문제라고 생각합니다. 까딱 잘못하면 KMO 준비가 고등수학에 도움이 되기는커녕 고등학교 수학 때 손에서 완전히 수학을 놓아버리는 사태까지 생길 수 있습니다.

Q 중등수학의 어느 파트에서 어떻게 재능을 보여야 경시에 도전할 수 있을까요?

A 제 경우는 재능보다 흥미와 집중력, 의지력을 봅니다. 여러 학생들을 접해본 결과, KMO까지도 스파르타식 훈련을 통한 반복 학습이 먹힙니다. 모든 공부가 다 그렇듯이 반복학습을 통한 집중훈련이 먹히지 않는 시험은 없습니다. 그런데 강한 의지력이 없는 학생은 KMO 준비 도중에 쉽게 흥미를 잃고 시간만 낭비하게 됩니다.

Q 중학교 때 경시에 도전하지 않아도 모든 과정에 대한 선행/심화를 했다면, 고등학교 때 경시에 도전하는 것이 현실적으로 가능합니까? 고등학교 때 경시에 도전하려면 중학교 때의 경시 준비가 도움이 됩니까?(어느 학원 간담회에서는 경시는 고등학교 때가 아니라 어릴 때 하는 것이고, 고등학교 때는 수능 준비만 하라고 합니다)

A 현실적으로 불가능하고, 전혀 의미가 없습니다. 고등 경시는 이미 과학고 학생들이 독점하고 있는 형편이고, 경시대회 자체가 과학고 진학을 위한 측면이 크기 때문에 일반고에 진학하여 KMO 준비를 하는 것은 특별한 경우가 아니고서는 추천하지 않습니다.

고등학생을 위한 수리영역 Q&A

Q 수학이 두렵고 싫습니다. 수학 알레르기가 있어요. 중학교 이후로 수학은 손을 놓은 상태라 기초도 없고 아는 것도 없습니다. 시험을 볼 때는 대충 풀고 어려운 문제들은 모두 찍어버립니다. 이제 고2인데 슬슬 불안감이 밀려옵니다. 수학에 대한 자신감이 제로인데 어떻게 하면 좋을까요?

A 쉬운 문제로 자신감을 키우는 게 우선입니다.

수학에 대한 흥미와 자신감을 되찾기 위해서는 쉬운 문제부터 풀어보아야 합니다. 서점에서 가장 마음에 드는 개념서를 하나 선택해서 개념설명과 함께 쉬운 예제만 모두 풀어봅니다. 어려운 문제는 가급적 피하고 기본적인 개념을 직설적으로 물어보는 단순한 문제들부터 풀어보면서 자신감을 회복합니다.

사실 수학이란 과목은 복잡하고 이해하기 어려운, 교과 중에서도 가장 재미없고 지루한 과목입니다. 어느 정도 농담 따먹기도 하면서 놀이처럼 즐기면서 수업할 수 있는 언어나 외국어 과목과 달리, 수학은 처음부터 복잡한 계산을 통해 정확한 답을 구해야 합니다. 그렇지만 이렇게 재미없는 수학도 한순간 재미없을 때가 있는데, 어렵고 복잡해 보이던 문제를 자기 손으로 직접 풀어서 정답을 맞힐 때입니다. 이러한 재미를 아는 학생만이 수학의 진정한 재미를 느낄 수 있고 상위권이 될 수 있습니다. 따라서 기초가 부족하고 수학을 싫어하는 수학 알레르기 증상이 있는 학생의 경우에는 쉬운 문제를 많이 풀어봄으로써 기초와 개념을 단단히 하고 잃어버린 자신감을 회복하는 것이 좋습니다.

Q 수학은 개념이 제일 중요하다고 하는데, 그 개념을 어떻게 공부해야 하나요?

A 제 경우에는 개념설명을 보고 예제를 풀 수 있을 정도면 개념에 대한 이해가 끝났다고 봅니다. 물론 종이에 개념을 안 보고 쓸 수 있을 정도라면 정말 좋겠지만, 현실적으로 너무 시간이 걸리므로 꼭 그렇게까지 할 필요는 없습니다. 개념설명을 보고 예제를 풀어본 후, 연습문제를 풀면서 개념을 다시 한 번 정리합니다. 그리고 기출 문제를 풀어본 후에 또다시 정리하는 식으로 계속 반복하면서 개념을 정리하면 됩니다.

Q 수학 문제집이 너무 많은데, 어떤 문제집을 풀어야 될까요? 무조건 문제집을 많이 풀어보는 것이 도움이 될까요?

A 마음에 드는 문제집 두세 권을 정해 꼼꼼히 풀고, 반복해서 복습하는 것이 좋습니다.

사실 시중에 나와 있는 수학 문제집은 하늘의 별만큼이나 많습니다. 하지만 면면을 뜯어보면 거의 대부분의 경우 문제의 수준이나 유형이 비슷비슷합니다. 일단 편집이나 디자인이 가장 마음에 드는 문제집을 두세 권 정도만 골라서 알뜰하게 풀어보는 것이 좋습니다. 문제집을 수십 권 풀어보는 것보다는 오히려 두세 권을 몇 번 돌려보면서 오답 정리와 복습을 확실하게 하는 편이 훨씬 낫습니다. 그리고 가장 중요한 것은 기출문제집인데 수능을 보기 전에 적어도 3~4번 정도는 돌려봐서 완벽하게 마스터하는 게 좋습니다.

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